Proposal

Book

Math

Discovery

Andrius Kulikauskas

  • ms@ms.lt
  • +370 607 27 665
  • My work is in the Public Domain for all to share freely.

Lietuvių kalba

Understandable FFFFFF

Questions FFFFC0

Notes EEEEEE

Software

Useful: Online Latex editor, Math Notation

Mathematics I am studying

Mathematical questions I am investigating

Andrius Kulikauskas: I wish to show that my philosophy is very fruitful for developing a science of math, for understanding math as a cognitive language (implicit math) which takes place in the mind, and for overviewing all of math and how its branches and concepts unfold. Here are projects that I'm working on:

  • Understand the purpose of math and what distinguishes it from other languages and disciplines.
  • Abstraction?. Show how math unfolds, how its various branches and concepts arise, especially by studying the history of how math grows and documenting the ways of abstraction.
  • Describe and investigate the many dimensions of math, including discovery, beauty, insight, learning, humanity.
  • Math discovery Show how investigation can and does methodically apply the particular ways of figuring things out, notably, in mathematics, but also more generally.
  • Math connections Express my philosophy's concept in terms of mathematics and thus understand which mathematical concepts are most central.
  • Study math that is most relevant.
  • Conversation?. Join with others for an ongoing conversation about collaborating on a science of math, especially, the "implicit math" that we think in our minds.

Ways of figuring things out in mathematics

Discovery. What are the ways of figuring things out in mathematics? We can study mathematics as an activity by which we create and solve mathematical problems. The techniques and structures that we use in our minds are much more elemental than the mathematical output which they generate.

I have described and systematized 24 ways of figuring things out in mathematics. I now want to relate that to an overall methodology for answering mathematical questions.

  • In particular, I want to show how the three-cycle extends mathematical structure.

Overview mathematics

Areas of Math I want to overview all of mathematics and show how its branches, concepts, questions (problems) and answers (theorems) unfold.

Other questions about the big picture

Here are questions about the big picture in mathematics:

  • Beauty Mathematicians are guided by a sense of beauty. What is meant by beauty? What principles determine it? How does beauty lead to mathematical insight?
  • Education What resources are available to mathematicians that would help them most effectively learn mathematics so as to try to understand it as a whole? How might mathematicians collaborate effectively in trying to understand the big picture?
  • Insight What are the most fruitful insights in trying to understand mathematics? How can such insights best be stated?
  • Premathematics What concepts express intuitions that are prior to explicit mathematics and make it possible?
  • History? How can the history of mathematical discovery inform frameworks for the future development of mathematics?
  • Humanity? What parts or aspects of mathematics are specific to the human mind, body, culture, society, and what might be more broadly meaningful to other species in the universe?

Math resources

Math communities

Interesting mathematicians:

Vilniaus universitetas

Useful links:

Other interests:

Questions I'm asking myself

  • How does Euler characteristic relate to homology, structures with holes?
  • What is the relationship between Pascal's triangle and the Grassmannian?

Questions I need to ask others

  • Why can't the field with one element be thought of as the zero ring?
  • Are my weights for the simplexes known?
  • Is my interpretation of the -1 simplex known?

Philosophical questions about math:

  • How is love (and life) related to duality, reflections, transformations and other math concepts?
  • How does 1 mediate the duality of 0 and infinity? And how is that duality variously broken?
  • What are the six basic transformation? and their relation with symmetry?

Math investigations:

  • List out the results of universal hyperbolic geometry and state them in terms of symmetric functions.
  • Write an elegant combinatorics of the finite field and interpret what is F1^n.

Consider more examples, simple and sophisticated, of how things are figured out in math.

  • What is the relationship between the surface math problem and the deep way of figuring things out?
  • How do we discover the right way to figure out a math problem?
  • How do we combine several distinct ways of figuring things out?
  • How can I apply my results to figure things out in math, the biggest problems?

Consider how infinity, zero and one are defined in the various geometries. How do these concepts fit together? How do they involve the viewer and their perspective? How might that relate to Christopher Alexander's principles of life and the plane of the viewer?

One way to think of geometry is in terms of what happens at infinity. For example, do all lines (through plane) meet at infinity at a common point? Or at a circle? Or do the ends of the lines not meet? Or do they go to a circle of infinite length?

Didieji klausimai:

  • Keturias briaunainių šeimas sieti su keturiomis geometrijomis, metalogikomis, ketverybe, ženklų rūšimis, teigiamais įsakymais.
  • Briaunainių šeimų poras sieti su šešiomis daugybomis, pertvarkymais, permainomis, neigiamais įsakymais.

Questions to ask others at Math Overflow and elsewhere:

  • Intuitively, why are there four classical Lie algebras/groups?
  • Check what happens if I plug in different values into the Catalan power series.
  • What is a combinatorial interpretation of P - P(n), the generators of the Mandelbrot set, in terms of the Catalan numbers? Get help to generate the difference. What is the best software for that?
  • What is F1n?

What does projective geometry say about the existence of infinity?

Matematikos išsiaiškinimo būdus išryškinti. Išryškinti matematiką išreiškiančią Dievo šokį ir sandaras. Iškelti matematikos visumos pagrindus. Išmąstyti fizikos išsiaiškinimo būdus ir susieti su matematimos išsiaiškinimo būdais. Išvystyti susidomėjimą vidine matematika.

  • Toliau vystyti židinio reikšmę. Išsiaiškinti, kaip suprasti dviejų takų susipynimą coxeter diagramoje. Suprasti išimtines lie grupes. Suprasti kaip klasikinės grupės ir algebros iškyla iš politipų šeimynų.
  • Susieti Paskalio trikampį su aritmetikos hierarchija. Ir su homologija, Eulerio charakteristika.
  • Ieškoti pagrindimo pertvarkymams aibių teorijoje ir kategorijų teorijoje.
  • Suprasti Yates indekso teoriją.
  • Ištirti dvejybių rūšis.
  • Ištirti kintamųjų rūšis.
  • Požiūrius ir permainas išreikšti kategorijų teorija.
  • what does it mean that a point is the marked opposite for the empty set?
  • how does this come up in symplicial homology?

Kokie yra matematikos pagrindai?

  • Kas yra geometrija? Iš ko jinai susidaro? Iš klausimų?
    • How is one dimension embedded in other dimensions?
    • What is a line segment? What makes it "straight"?
    • What is a circle?
    • What does it mean for figures to intersect?
    • Can a line intersect with itself?

Kaip kompleksiniais skaičiais išvesti ir suprasti d/dz (e^z) ?

Tiesinė algebra

  • Kaip dauginti polar decomposed matrices?
  • Geriau suprasti Eigenvector decomposition.
    • Kokios matricos turi pilną eigenvector rinkinį?
    • Kokius eigenvectors ir eigenvalues turi pasukimo matricos?
    • Kaip suprasti eigenvector koordinačių sistemą? Kiekviena (neišsigimusi) matrica turi naturalią koordinačių sistemą (?)
    • Kaip suprasti matricą kaip lygčių sistemą?
    • Palyginti matricų naudojimą Galois teorijoje.
  • Kaip apsieiti be begalybės aksiomos? Tačiau su židiniu?

Matematikos bendravimui

  • Bendrai
    • Surašyti savo mintis apie kintamuosius
  • Kartu su Rimvydu Krasausku
    • Mokytis homotipų tipų teorijos, kategorijų teorijos ir geometrijos.
  • Azimuth Project
    • Atsiliepti ir rašyti
  • Math Future
    • Parašyti ką veikiu, kaip tiriu nuojautas.
  • Kreiptis pagalbos Math Stack Exchange.
    • Suprasti skirtumas tarp keturių klasikinių Lie grupių-algebrų.
  • Foundations of Mathematics
    • Susipažinti su Harvey Friedman mintimis
    • Rašyti į FOM apie geometriją, taip pat "paraconsistency".
  • NLab
    • Parašyti apie -1 simpleksą.
  • Matematikai:
    • Suvokti matematikos prasmę ir išskirtinumą.
    • Savo pagrindines sąvokas išsakyti matematika.
      • Išsakyti Dievo šokį nuliu, begalybe ir vieniu.
        • Susipažinti su vienanariu lauku, su baigtiniais laukais ir jų kombinatorika, su F1n.
        • Apžvelgti dvilypumo pavyzdžius ir suvokti jų esmę.
        • Suprasti, kur ir kaip išsiskiria nulis ir begalybė, kaip išyra jų tolygumas.
        • Suvokti, kaip baigtiniai laukai ir vienanaris laukas vaizduoja begalybę.
        • Begalybę išreikšti geometrijomis.
      • Išsakyti keturis lygmenis.
        • Apžvelgti, įsisavinti ir atskirti keturias geometrijas.
        • Jas išsakyti simetrinėmis funkcijomis.
        • Išnagrinėti ir paklausti, kodėl yra keturios Lie grupės, algebros.
      • Išsakyti šešias permainas.
        • Rinkti ir rūšiuoti kintamųjų pavyzdžius.
        • Išsakyti šešis veiksmus vedančius iš vienos geometrijos į kitą.
        • Susieti su šešiais pertvarkymais.
      • Išsakyti aštuonis padalinimus.
        • Suprasti Bott periodiškumą.
    • Taikyti matematikos išsiaiškinimo būdus.
      • Parodyti, kaip trejybė plėtoja matematiką.
    • Aprėpti visą matematiką ir nurodyti, kaip išsiritulioja jos šakos, sąvokos, teiginiai ir uždaviniai.
      • Susieti matematiką su įvardijimo ir pagrindimo kalbomis.
  • Apžvelgti savo tyrimus matematikoje.
  • Nagrinėti algebrinės geometrijos teoremas.
  • Tirti Wildberger knygą.
  • Susieti šešis patikslinimus su šešiais kintamaisiais.
  • Išsiaiškinti matematikos svarbą. Jos išsiaiškinimo būdais išvesti jos turinį, jos šakas ir sąvokas

Math


Naujausi pakeitimai


Puslapis paskutinį kartą pakeistas 2016 gruodžio 13 d., 21:58
Tweet