Iš Gvildenu svetainės

Mintys: KategorijųTeorija

Žr. Požiūris?, Matrica

Galvoju susipažinti su matematikos kategorijų teorija ir išmąstyti požiūrių algebra, kaip požiūriai (ir būtent rūpesčiai) sutampa ir išsiskiria. Man gali rūpėti, kas kitam rūpi. O jam gal rūpi dar kažkieno rūpestis.

Geras, aiškus Stanfordo filosofijos enciklopedijos straipsnis apie kategorų teoriją

Kategorijų teorija ir programavimas

AlgTop2 video lecture Catsters rodos

Kaip suprasti požiūrio priėmimą? kaip vienas požiūris imasi kito požiūrio? ir kaip jie sutampa?

If we think of a perspective from the point of view of CategoryTheory...

Pasiklydęs vaikas.

Viską aprėpus, noriu "požiūriais" ir būtent "Dievo požiūriu" bei jų "bendryste" naujai suvokti, apžvelgti ir išplėsti visus savo ankstyvesnius atradimus.

Noriu įsisavinti pagrindines kategorijų teorijų sąvokas, tarp jų:

Kaip sieti su rūpesčiais ir požiūriais? su Dievo požiūriu? su paprastaja matematika?

Kategorijos teorija išskiria objektus ir veiksmus (strėles).

Susipažįstu su matematikos šakom, kuriose yra kategorijų teorijos pavyzdžių, tarp jų: algebrainė topologija, algebrainė geometrija, algebrainė skaičių teorija, homologijos teorija, homologijos algebra.

Sandaros, kaip antai, padalinimai, yra kategorijos, mat jos išsakomos savo vidiniais santykiais.

Kategoriją išreiškus matrica išryškėja ryšys tarp laisvumo (freely generated) ir užmarštumo (forgetfulness functor), mat išrašus visus kategorijos slinkstis, galima "matricų daugyba" išreikšti kaip jos įvairiai komponuojasi, bet tada tenka išreikšti, kaip jos įvairiai sutampa.


Natūrali transformacija yra "reikšminga" nes skaido prasmingai.

A related idea to [CategoryTheory relative idempotence and relative commutativity] that I had is that we may think of God's view as transparent and Human's view as opaque. Then we may be able to "escape a view" by "bisecting a view". That may also relate to adjoints.


Parsiųstas iš http://www.ms.lt/sodas/Mintys/Kategorij%c5%b3Teorija
Puslapis paskutinį kartą pakeistas 2014 birželio 16 d., 09:58