Book (English)

Knyga

Dievo šokis

Kaip gyventi

Išsiaiškinimai

Malda

Andrius

Užrašai

Mokykla

Juodraštis? FFFFFF

Užrašai EEEEEE

Klausimai FFFFC0

Gvildenimai CAE7FA

Pavyzdžiai? ECD9EC

Šaltiniai? EFCFE1

Duomenys? FFE6E6

Išsiaiškinimai D8F1D8

Pratimai? FF9999

Dievas man? FFECC0

Pavaizdavimai? E6E6FF

Istorija AAAAAA


Asmeniškai? BA9696

Mieli dalyviai! Visa mano kūryba ir kartu visi šie puslapiai yra visuomenės turtas, kuriuo visi kviečiami laisvai naudotis, dalintis, visaip perkurti. - Andrius

Įranga

redaguoti

Žr. Požiūris?, Matrica

Galvoju susipažinti su matematikos kategorijų teorija ir išmąstyti požiūrių algebra, kaip požiūriai (ir būtent rūpesčiai) sutampa ir išsiskiria. Man gali rūpėti, kas kitam rūpi. O jam gal rūpi dar kažkieno rūpestis.

Geras, aiškus Stanfordo filosofijos enciklopedijos straipsnis apie kategorų teoriją

Kategorijų teorija ir programavimas

AlgTop2 video lecture Catsters rodos

Kaip suprasti požiūrio priėmimą? kaip vienas požiūris imasi kito požiūrio? ir kaip jie sutampa?

If we think of a perspective from the point of view of CategoryTheory...

  • The purpose of perspective is to preserve the {{Truth}}.
  • Perspective is a morphism
  • There is {{Composition}}: Mary's perspective takes up Anna's perspective
  • Perspective is associative: Anna takes up Betty's perspective of Charles' perspective may be composed in either direction (by stepping out from Charles to Betty to Anna, or by stepping in from Anna to Betty to Charles)
  • The identity morphism is the Truth and is a ZeroStructure
  • What are the objects? They are what is preserved by the perspective. So they are, in some sense, truths. But in what sense? As sets of truths that define a state of mind. These states of mind are {{Divisions}} of everything.
  • Question: how do we get different kinds of categories (different kinds of "truths") so that we could have functors (from one species of category to another)?

Pasiklydęs vaikas.

Viską aprėpus, noriu "požiūriais" ir būtent "Dievo požiūriu" bei jų "bendryste" naujai suvokti, apžvelgti ir išplėsti visus savo ankstyvesnius atradimus.

Noriu įsisavinti pagrindines kategorijų teorijų sąvokas, tarp jų:

  • Funktorius
  • Natūrali transformacija
  • Dvilypumas
  • "Skylė", tai ko nėra, žr. homologijos teorija
  • adjoint functor - palyginti "extension of the domain", extension of structure - ir panašu į "constructive hypothesis", "pragmatically absolute"
  • limits, colimits
  • equalizers, coequalizers
  • pullbacks, pushouts
  • equivalence vs. isomorphism

Kaip sieti su rūpesčiais ir požiūriais? su Dievo požiūriu? su paprastaja matematika?

Kategorijos teorija išskiria objektus ir veiksmus (strėles).

Susipažįstu su matematikos šakom, kuriose yra kategorijų teorijos pavyzdžių, tarp jų: algebrainė topologija, algebrainė geometrija, algebrainė skaičių teorija, homologijos teorija, homologijos algebra.

Sandaros, kaip antai, padalinimai, yra kategorijos, mat jos išsakomos savo vidiniais santykiais.

Kategoriją išreiškus matrica išryškėja ryšys tarp laisvumo (freely generated) ir užmarštumo (forgetfulness functor), mat išrašus visus kategorijos slinkstis, galima "matricų daugyba" išreikšti kaip jos įvairiai komponuojasi, bet tada tenka išreikšti, kaip jos įvairiai sutampa.


Natūrali transformacija yra "reikšminga" nes skaido prasmingai.

A related idea to [CategoryTheory relative idempotence and relative commutativity] that I had is that we may think of God's view as transparent and Human's view as opaque. Then we may be able to "escape a view" by "bisecting a view". That may also relate to adjoints.


KategorijųTeorija


Naujausi pakeitimai


Puslapis paskutinį kartą pakeistas 2014 birželio 16 d., 09:58
Tweet