神的舞蹈

经历的道

知识的房子

神的调查

redaguoti

Mintys.KategorijųTeorija istorija

Rodyti nežymius pakeitimus - Rodyti galutinio teksto pakeitimus

2020 rugsėjo 24 d., 15:07 atliko AndriusKulikauskas -
Pakeistos 1-54 eilutės iš
Žr. [[Požiūris]], [[Matrica]]

Galvoju susipažinti su matematikos kategorijų teorija ir išmąstyti požiūrių algebra, kaip požiūriai (ir būtent rūpesčiai) sutampa ir išsiskiria. Man gali rūpėti, kas kitam rūpi. O jam gal rūpi dar kažkieno rūpestis.

[[http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ | Geras, aiškus Stanfordo filosofijos enciklopedijos straipsnis apie kategorų teoriją]]

[[http://programming-musings.org/2006/03/17/programmers-go-bananas/ | Kategorijų teorija ir programavimas]]

[[http://www.youtube.com/watch?v=-ypicun4AbM | AlgTop2 video lecture]] [[http://www.youtube.com/user/TheCatsters | Catsters rodos]]

Kaip suprasti požiūrio priėmimą? kaip vienas požiūris imasi kito požiūrio? ir kaip jie sutampa?

If we think of a perspective from the point of view of CategoryTheory...
* The purpose of perspective is to preserve the {{Truth}}.
* Perspective is a morphism
* There is {{Composition}}: Mary's perspective takes up Anna's perspective
* Perspective is associative: Anna takes up Betty's perspective of Charles' perspective may be composed in either direction (by stepping out from Charles to Betty to Anna, or by stepping in from Anna to Betty to Charles)
* The identity morphism is the Truth and is a ZeroStructure
* What are the objects? They are what is preserved by the perspective. So they are, in some sense, ''truths''. But in what sense? As ''sets of truths'' that define a ''state of mind''. These states of mind are {{Divisions}} of everything.
* ''Question: how do we get different kinds of categories (different kinds of "truths") so that we could have functors (from one species of category to another)?''

Pasiklydęs vaikas.

Viską aprėpus, noriu "požiūriais" ir būtent "Dievo požiūriu" bei jų "bendryste" naujai suvokti, apžvelgti ir išplėsti visus savo ankstyvesnius atradimus.

Noriu įsisavinti pagrindines kategorijų teorijų sąvokas, tarp jų:
* Funktorius
* Natūrali transformacija
* Dvilypumas
* "Skylė", tai ko nėra, žr. homologijos teorija
* adjoint functor - palyginti "extension of the domain", extension of structure - ir panašu į "constructive hypothesis", "pragmatically absolute"
* limits, colimits
* equalizers, coequalizers
* pullbacks, pushouts
* equivalence vs. isomorphism
Kaip sieti su rūpesčiais ir požiūriais? su Dievo požiūriu? su paprastaja matematika?

Kategorijos teorija išskiria objektus ir veiksmus (strėles).

Susipažįstu su matematikos šakom, kuriose yra kategorijų teorijos pavyzdžių, tarp jų: algebrainė topologija, algebrainė geometrija, algebrainė skaičių teorija, homologijos teorija, homologijos algebra.

Sandaros, kaip antai, padalinimai, yra kategorijos, mat jos išsakomos savo vidiniais santykiais.

Kategoriją išreiškus matrica išryškėja ryšys tarp laisvumo (freely generated) ir užmarštumo (forgetfulness functor), mat išrašus visus kategorijos slinkstis, galima "matricų daugyba" išreikšti kaip jos įvairiai komponuojasi, bet tada tenka išreikšti, kaip jos įvairiai sutampa.

------

Natūrali transformacija yra "reikšminga" nes skaido prasmingai.

A related idea to [CategoryTheory relative idempotence and relative commutativity] that I had is that we may think of God's view as transparent and Human's view as opaque. Then we may be able to "escape a view" by "bisecting a view". That may also relate to adjoints.

-----------

Attach:quivermatrix.jpg
į:
Žr. [[Book/CategoryTheory]]
2014 birželio 16 d., 09:58 atliko Andrius Kulikauskas -
Ištrintos 1-2 eilutės:

[+++Kategorijų teorija+++]
2014 birželio 16 d., 09:58 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėtos 51-52 eilutės:

A related idea to [CategoryTheory relative idempotence and relative commutativity] that I had is that we may think of God's view as transparent and Human's view as opaque. Then we may be able to "escape a view" by "bisecting a view". That may also relate to adjoints.
2014 birželio 13 d., 11:20 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėtos 14-22 eilutės:

If we think of a perspective from the point of view of CategoryTheory...
* The purpose of perspective is to preserve the {{Truth}}.
* Perspective is a morphism
* There is {{Composition}}: Mary's perspective takes up Anna's perspective
* Perspective is associative: Anna takes up Betty's perspective of Charles' perspective may be composed in either direction (by stepping out from Charles to Betty to Anna, or by stepping in from Anna to Betty to Charles)
* The identity morphism is the Truth and is a ZeroStructure
* What are the objects? They are what is preserved by the perspective. So they are, in some sense, ''truths''. But in what sense? As ''sets of truths'' that define a ''state of mind''. These states of mind are {{Divisions}} of everything.
* ''Question: how do we get different kinds of categories (different kinds of "truths") so that we could have functors (from one species of category to another)?''
2014 balandžio 13 d., 18:39 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeista 1 eilutė iš:
Žr. [[Požiūris]]
į:
Žr. [[Požiūris]], [[Matrica]]
2013 gruodžio 28 d., 22:08 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeistos 41-45 eilutės iš
Natūrali transformacija yra "reikšminga" nes skaido prasmingai.
į:
Natūrali transformacija yra "reikšminga" nes skaido prasmingai.

-----------

Attach:quivermatrix.jpg
2012 gegužės 15 d., 05:52 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeistos 37-41 eilutės iš
Kategoriją išreiškus matrica išryškėja ryšys tarp laisvumo (freely generated) ir užmarštumo (forgetfulness functor), mat išrašus visus kategorijos slinkstis, galima "matricų daugyba" išreikšti kaip jos įvairiai komponuojasi, bet tada tenka išreikšti, kaip jos įvairiai sutampa.
į:
Kategoriją išreiškus matrica išryškėja ryšys tarp laisvumo (freely generated) ir užmarštumo (forgetfulness functor), mat išrašus visus kategorijos slinkstis, galima "matricų daugyba" išreikšti kaip jos įvairiai komponuojasi, bet tada tenka išreikšti, kaip jos įvairiai sutampa.

------

Natūrali transformacija yra "reikšminga" nes skaido prasmingai
.
2011 rugsėjo 15 d., 20:26 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeistos 35-37 eilutės iš
Sandaros, kaip antai, padalinimai, yra kategorijos, mat jos išsakomos savo vidiniais santykiais.
į:
Sandaros, kaip antai, padalinimai, yra kategorijos, mat jos išsakomos savo vidiniais santykiais.

Kategoriją išreiškus matrica išryškėja ryšys tarp laisvumo (freely generated) ir užmarštumo (forgetfulness functor), mat išrašus visus kategorijos slinkstis, galima "matricų daugyba" išreikšti kaip jos įvairiai komponuojasi, bet tada tenka išreikšti, kaip jos įvairiai sutampa
.
2011 rugsėjo 15 d., 20:13 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeista 11 eilutė iš:
[[http://www.youtube.com/watch?v=-ypicun4AbM | AlgTop2 video lecture]]
į:
[[http://www.youtube.com/watch?v=-ypicun4AbM | AlgTop2 video lecture]] [[http://www.youtube.com/user/TheCatsters | Catsters rodos]]
2011 rugsėjo 13 d., 21:23 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeistos 33-35 eilutės iš
Susipažįstu su matematikos šakom, kuriose yra kategorijų teorijos pavyzdžių, tarp jų: algebrainė topologija, algebrainė geometrija, algebrainė skaičių teorija, homologijos teorija, homologijos algebra.
į:
Susipažįstu su matematikos šakom, kuriose yra kategorijų teorijos pavyzdžių, tarp jų: algebrainė topologija, algebrainė geometrija, algebrainė skaičių teorija, homologijos teorija, homologijos algebra.

Sandaros, kaip antai, padalinimai, yra kategorijos, mat jos išsakomos savo vidiniais santykiais
.
2011 rugsėjo 13 d., 21:14 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėta 28 eilutė:
* equivalence vs. isomorphism
2011 rugsėjo 13 d., 21:14 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeista 28 eilutė iš:
Kaip susieti su Dievo požiūriu? su paprastaja matematika?
į:
Kaip sieti su rūpesčiais ir požiūriais? su Dievo požiūriu? su paprastaja matematika?
2011 rugsėjo 13 d., 21:13 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėtos 25-27 eilutės:
* limits, colimits
* equalizers, coequalizers
* pullbacks, pushouts
2011 rugsėjo 12 d., 22:54 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeista 24 eilutė iš:
* adjoint functor - palyginti "extension of the domain", extension of structure
į:
* adjoint functor - palyginti "extension of the domain", extension of structure - ir panašu į "constructive hypothesis", "pragmatically absolute"
2011 rugsėjo 12 d., 22:47 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėta 25 eilutė:
Kaip susieti su Dievo požiūriu? su paprastaja matematika?
2011 rugsėjo 12 d., 22:44 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeista 24 eilutė iš:
* adjoint functor
į:
* adjoint functor - palyginti "extension of the domain", extension of structure
2011 rugsėjo 12 d., 22:42 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėtos 6-7 eilutės:

[[http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/ | Geras, aiškus Stanfordo filosofijos enciklopedijos straipsnis apie kategorų teoriją]]
2011 rugsėjo 12 d., 22:01 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėta 22 eilutė:
* adjoint functor
2011 rugsėjo 12 d., 21:51 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėtos 22-23 eilutės:

Kategorijos teorija išskiria objektus ir veiksmus (strėles).
2011 rugsėjo 12 d., 21:44 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėta 21 eilutė:
* "Skylė", tai ko nėra, žr. homologijos teorija
2011 rugsėjo 12 d., 21:34 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeistos 20-22 eilutės iš
* Dvilypumas
į:
* Dvilypumas

Susipažįstu su matematikos šakom, kuriose yra kategorijų teorijos pavyzdžių, tarp jų: algebrainė topologija, algebrainė geometrija, algebrainė skaičių teorija, homologijos teorija, homologijos algebra.
2011 rugsėjo 12 d., 21:26 atliko Andrius Kulikauskas -
Pakeistos 15-20 eilutės iš
Viską aprėpus, noriu "požiūriais" ir būtent "Dievo požiūriu" bei jų "bendryste" naujai suvokti, apžvelgti ir išplėsti visus savo ankstyvesnius atradimus.
į:
Viską aprėpus, noriu "požiūriais" ir būtent "Dievo požiūriu" bei jų "bendryste" naujai suvokti, apžvelgti ir išplėsti visus savo ankstyvesnius atradimus.

Noriu įsisavinti pagrindines kategorijų teorijų sąvokas, tarp jų:
* Funktorius
* Natūrali transformacija
* Dvilypumas
2011 rugsėjo 12 d., 21:25 atliko Andrius Kulikauskas -
Pridėtos 1-15 eilutės:
Žr. [[Požiūris]]

[+++Kategorijų teorija+++]

Galvoju susipažinti su matematikos kategorijų teorija ir išmąstyti požiūrių algebra, kaip požiūriai (ir būtent rūpesčiai) sutampa ir išsiskiria. Man gali rūpėti, kas kitam rūpi. O jam gal rūpi dar kažkieno rūpestis.

[[http://programming-musings.org/2006/03/17/programmers-go-bananas/ | Kategorijų teorija ir programavimas]]

[[http://www.youtube.com/watch?v=-ypicun4AbM | AlgTop2 video lecture]]

Kaip suprasti požiūrio priėmimą? kaip vienas požiūris imasi kito požiūrio? ir kaip jie sutampa?

Pasiklydęs vaikas.

Viską aprėpus, noriu "požiūriais" ir būtent "Dievo požiūriu" bei jų "bendryste" naujai suvokti, apžvelgti ir išplėsti visus savo ankstyvesnius atradimus.

KategorijųTeorija


Naujausi pakeitimai


靠真理

网站

Įvadas #E9F5FC

Klausimai #FFFFC0

Teiginiai #FFFFFF

Kitų mintys #EFCFE1

Dievas man #FFECC0

Iš ankščiau #CCFFCC

Mieli skaitytojai, visa mano kūryba ir kartu visi šie puslapiai yra visuomenės turtas, kuriuo visi kviečiami laisvai naudotis, dalintis, visaip perkurti. - Andrius

redaguoti

Puslapis paskutinį kartą pakeistas 2020 rugsėjo 24 d., 15:07